Слово береста может употребляться в 2-х разных значениях:
I. бе́реста — родительный падеж слова берест
В слове «береста» ударение падает на слог с первой буквой Е — бЕреста.
II. берёста — существительное
В таком слове допускается ставить ударение либо на слог с буквой Ё — берЁста, либо на слог с буквой А — берестА.