В таком слове допускается ставить ударение либо на слог с первой буквой Е — заплЕсневеть, либо на слог с последней буквой Е — заплесневЕть.
Проверь себя!
Как правильно ставить ударение в слове ЗАКУПОРИТЬ?
закупОрить или закУпорить