Слово затыкать может употребляться в 2-х разных значениях:
I. затыка́ть — глагол
В слове «затыкать» ударение падает на слог с последней буквой А — затыкАть.
II. заты́кать — пальцем и т.п.
В слове «затыкать» ударение падает на слог с буквой Ы — затЫкать.