Слово туника может употребляться в 2-х разных значениях:
I. туни́ка — древнеримская одежда
В упомянутом выше варианте ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — тунИка.
II. ту́ника — бот. и зоол. термин
В упомянутом выше варианте ударение падает на слог с буквой У — тУника.