Слово просыпался может употребляться в 2-х разных значениях:
I. просы́пался — от слова просыпаться
В слове «просыпался» ударение падает на слог с буквой Ы — просЫпался.
II. просыпа́лся — от слова просыпаться
В слове «просыпался» ударение падает на слог с буквой А — просыпАлся.