Слово задвигаю может употребляться в 2-х разных значениях:
I. задви́гаю — от слова задвигать (начать двигать)
В упомянутом выше варианте ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — задвИгаю.
II. задвига́ю — от слова задвигать
В слове «задвигаю» ударение падает на слог с последней буквой А — задвигАю.