Слово заспориться может употребляться в 2-х разных значениях:
I. заспо́риться — увлечься спором
В упомянутом выше варианте ударение падает на слог с буквой О — заспОриться.
II. заспори́ться — пойти успешно
В таком варианте ударение ставят на слог с буквой И — заспорИться.