Слово обегаю может употребляться в 2-х разных значениях:
I. обе́гаю — от слова обегать (весь город)
В слове «обегаю» ударение падает на слог с буквой Е — обЕгаю.
II. обега́ю — от слова обегать (бежать вокруг чего-л.; посещать много мест)
В слове «обегаю» ударение падает на слог с буквой А — обегАю.