Слово разузнаю может употребляться в 2-х разных значениях:
I. разузнаю́ — от слова разузнавать
В слове «разузнаю» ударение падает на слог с буквой Ю — разузнаЮ.
II. разузна́ю — от слова разузнать
В данном варианте ударение следует ставить на слог с последней буквой А — разузнАю.